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Con estas viñetas, Brick Princess y yo hemos querido rendir un pequeño homenaje a algunos filósofos, físicos y matemáticos de diferentes épocas de la Historia. El nombre que le hemos dado, A hombros de gigantes, proviene de la frase de Newton "Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes" incluida en una carta que envió a Robert Hooke el 5 de febrero de 1675, que a su vez es una cita de Bernardo de Chartres (s.XII). Estas palabras se han usado desde entonces como una excelente caracterización del proceso colectivo de construcción del conocimiento científico. Zenón y la paradoja de Aquiles y la tortuga Zenón de Elea (c. 490-430 a.C.). Filósofo. Fue conocido por sus paradojas, y su vida permanece en gran parte desconocida, como sucede con la mayoría de los filósofos presocráticos. Sus razonamientos constituyen el testimonio más antiguo que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después en la aplicación del cálculo infinitesimal que nacerá de la mano de Leibniz y Newton en 1666. No obstante, Zenón era ajeno a toda posible matematización, presentando una conceptualización de tal estilo como un instrumento necesario para poder formular sus paradojas. Se presenta aquí la paradoja de Aquiles y la tortuga. En ella Aquiles decide salir a competir en una carrera contra una tortuga y ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él. Se trata de una paradoja porque cualquier demostración de tipo práctico demostrará que Aquiles será capaz de alcanzar a la tortuga. Asimismo desde un punto de vista teórico en tiempos de Zenón se desconocía que la suma de infinitos términos puede ser finita. En la escena Zenón, al fondo y bajo el árbol, observa cómo un Aquiles enfadado es incapaz de alcanzar a la tortuga.
Arquímedes y la corona de oro Arquímedes de Siracusa (c. 287-212 a.C.). Físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático. Uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica, entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes, si bien no se ha podido determinar su autenticidad, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha sólo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su masa y volumen, y a partir de ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel del agua subía en la bañera cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor que la densidad del oro si otros metales menos densos le hubieran sido añadidos. Cuando Arquímedes, durante el baño, se dio cuenta del descubrimiento, se dice que salió corriendo desnudo por las calles, y que estaba tan emocionado por su hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato, en la calle gritaba "¡Eureka!" (en griego antiguo "εὕρηκα", que significa "¡Lo he encontrado!"). Esta escena muestra a Arquímedes en la bañera con la corona de oro en sus manos.
Copérnico y la teoría heliocéntrica Nicolás Copérnico (1473-1543). Matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, líder militar, diplomático y economista. Formuló la teoría heliocéntrica del Sistema Solar, concebida en primera instancia por Aristarco de Samos. Su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) suele ser considerado como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución Científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo, si bien no publicó su trabajo hasta el año de su muerte. Las ideas principales de su teoría, no todas exactas, son:
En la escena representada, Copérnico se distancia de su escritorio, y abstrayéndose de su entorno imagina en un cielo negro los movimientos de los planetas alrededor del Sol.
Newton, la manzana y la ley de la gravedad Isaac Newton (1643-1727). Físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático. Autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático. Probablemente el científico más importante de la Historia, Newton ha pasado al imaginario colectivo por su historia de cómo el observar la caída de una manzana le hizo plantearse la existencia y características de la ley de gravitación universal. Su amigo William Stukeley nos contó así la historia:
La escena representada muestra a Newton sentado bajo el manzano mientras observa la caída de una de sus manzanas.
Euler y el problema de los puentes de Königsberg Leonhard Euler (1707-1783). Matemático y físico. Fue el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Trabajó prácticamente en todos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente, aportó de manera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos. Introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos, como el concepto de función matemática, expresado como f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x, la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo neperiano, la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra i para hacer referencia a la unidad imaginaria. Asimismo popularizó el uso de la letra griega π para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. En 1736, Euler resolvió el problema conocido como problema de los puentes de Königsberg. La ciudad de Königsberg, en Prusia Oriental (actualmente Kaliningrado, en Rusia), estaba localizada en el río Pregel, e incluía dos grandes islas que estaban conectadas entre ellas por un puente, y con las dos riberas del río mediante seis puentes (siete puentes en total). El problema que se planteaban sus habitantes consistía en decidir si era posible seguir un camino, y cómo hacerlo, que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida. Euler logró demostrar matemáticamente que no lo hay. No hay lo que se denomina hoy un ciclo euleriano en el grafo que modela el terreno, debido a que el número de puentes es impar en más de dos de los bloques. A esta solución se la considera el primer teorema de teoría de grafos y de grafos planares.
Esta escena muestra a Euler, concentrado, estudiando este problema en una versión en miniatura de la ciudad de Königsberg.
Einstein y la equivalencia entre masa y energía Albert Einstein (1879-1955). Físico. Considerado como el científico más importante del siglo XX, en 1905, cuando era todavía un físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados antes por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Como una consecuencia lógica de esta teoría, dedujo la ecuación de la física más conocida a nivel popular: la equivalencia masa-energía, E = mc². En 1915 presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló por completo el concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y la evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa. Einstein se convirtió en un icono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de muy pocos científicos. En 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física, pero no fue por la Teoría de la Relatividad, sino por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica. Esta escena muestra a Einstein en una clase explicando a sus alumnos la fórmula de la equivalencia de las masa y la energía: E = mc². Esta fórmula establece la relación de proporcionalidad directa entre la energía E y la masa m, siendo la velocidad de la luz c elevada al cuadrado la constante de dicha proporcionalidad.
Stephen Hawking y los agujeros negros Stephen William Hawking (1942). Físico teórico, cosmólogo y divulgador científico. Probablemente el científico más conocido en la actualidad, destacan sus teoremas respecto a las singularidades espacio-temporales en el marco de la relatividad general (junto con Roger Penrose) y la predicción teórica de que los agujeros negros emitirían radiación, lo que se conoce hoy en día como radiación de Hawking. Ha sido, además, el primero en describir una cosmología explicada por la unión de la teoría de la relatividad general y la mecánica cuántica. Hawking padece una enfermedad motoneuronal relacionada con la esclerosis lateral amiotrófica (ELA) que ha ido agravando su estado con el paso de los años, hasta dejarlo casi completamente paralizado, y lo ha forzado a comunicarse a través de un aparato generador de voz. Importante divulgador científico, es autor de diversos libros como Breve Historia del Tiempo, Agujeros negros y pequeños universos y otros ensayos, La naturaleza del espacio y el tiempo, El universo en una cáscara de nuez, A hombros de gigantes, los grandes textos de la física y la astronomía y El gran diseño. En la escena representada, Stephen Hawking, en su silla y con la biblioteca a sus espaldas, estudia un agujero negro.
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